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【学练优】2017春九年级数学下册教案:27.2.1 第1课时 平行线分线段成比例(新人教版)

时间:2019-06-17 11:35 作者:admin

【学练优】2017春九年级数学下册教案:27.2.1 第1课时 平行线分线段成比例(新人教版)

相似三角形的判定 第1课时平行线分线段成比例1.了解相似比的定义;(重点)掌握平行线分线段成比例定理的基本事实以及利用平行线法判定三角形相似;(重点)应用平行线分线段成比例定理及平行线法判定三角形相似(难点)一、情境导入如图在△ABC中为边AB上任一点作DE∥BC交边AC于E用刻度尺和量角器量一量判断△ADE与△ABC是否相似.二、合作探究探究点一:相似三角形的有关概念如图所示已知△OAC∽△OBD且OA=4=2=2=∠D1)△OAC和△OBD的相似比;(2)BD的长.解析:(1)由△OAC∽△OBD及∠C=∠D可找到两个三角形的对应边即可求出相似比;(2)根据相似三角形对应边成比例可求出BD的长.解:(1)∵△OAC∽△OBD=∠D线段OA与线段OB是对应边则△OAC与△OBD的相似比为==;2)∵△OAC∽△OBD,∴====1.方法总结:相似三角形的定义既是相似三角形的性质也是相似三角形的判定方法.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题探究点二:平行线分线段成比例定理【类型一】平行线分线段成比例的如图直线l、l、l分别交直线l于点A、B、C交直线l于点D、E、F直线l、l交于点O且l已知EF∶DF=5∶8=24.(1)求的值;(2)求AB的长.解析:(1)根据l推出=;(2)根据l推出==代入AC=24求出BC即可求出AB.解:(1)∵l=又∵DF∶DF=5∶8=5∶3=;(2)∵l1∥l2∥l3,EF∶DF=5∶8=24===15B=AC-BC=24-15=9.方法总结:运用平行线分线段成比例定理时一定要注意正确书写对应线段的位置.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】平行线分线段成比例的基本事实的推论如图所示已知△ABC中=2=5=5求AE的长.解析:根据DE∥BC得到=然后根据比例的性质可计算出AE的长.解:∵DE∥BC=即==方法总结:解题的关键是深入观察图形准确找出图形中的对应线段正确列出比例式.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题探究点三:相似三角形的引理【类型一】利用相似三角形的引理判定三角形相似如图在ABCD中为AB延长线上的一点=3BE与BC相交于点F请找出图中所有解析:由平行四边形的性质可得:BC∥AD进而可得△EFB∽△EDA再进一步求解即可.解:∵四边形ABCD是平行四边形=3BE相似比分别为1∶4方法总结:求相似比变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型二】利用相似三角形的引理求线段的长如图已知AB∥EF∥CD与BC相交于点O.(1)如果CE=3=9=2求AD的长;(2)如果BO∶OE∶EC=2∶4∶3=3求CD的长.解析:(1)根据平行线分线段成比例可求得AF=6则AD=AF+FD=8;(2)根据平行线AB∥CD分线段成比例知BO∶OE=AB∶EF结合已知条件求得EF=6;同理由EF∥CD推知EF与CD之间的数量关系从而求得CD=解:(1)∵CE=3=9=CE+EB=12.∵AB∥EF=则=又∵EF∥CD=则==即==6=AF+FD=6+2=8即AD的长是8;(2)∵AB∥CD,∴BO∶OE=AB∶EF.又∵BO∶OE=2∶4=3=6.∵EF∥CD=又∵OE∶EC=4∶3==D==即CD的长是方法总结:运用平行线分线段成比例的基本事实的推论一定要找准对应线段以防解答错误.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题三、板书设计相似三角形的2.平行线分线段成比例定理及推论;相似三角形的引理.本节课宜采用探究式教学教师在教学中是学生学习的组织者、引导者、合作者和共同研究者.鼓励学生大胆探索引导学生关注过程及时肯定学生的表现鼓励创新.上课时教师只在关键处点拨在不足时补充.教师与学生平等地交流创设民主、和谐的学习氛围。